Аннотация:
Теория игр среднего поля была предложена в 2006 г. в работах J.M. Lasry, P.-L. Lions и (независимо) M. Huang, R. P. Malhame, P. Caines. Цель игр среднего поля – описать коллективное поведение большой группы однотипных агентов (игроков), преследующих индивидуальные цели. Традиционно игра среднего поля сводится к системе дифференциальных уравнений в частных производных, состоящей из уравнения Беллмана и уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка. Уравнение Беллмана определяет функцию цены каждого игрока, в то время как уравнение Колмогорова-Фоккера-Планка задает динамику распределения игроков. В докладе я расскажу, как систему уравнений игры среднего поля можно свести к вариационному неравенству для мер над декартовым произведением промежутка времени и касательного расслоения фазового пространства для одного игрока. С использованием этого подхода удается также сформулировать принцип динамического программирования для игр среднего поля.
