RUS  ENG
Полная версия
ВИДЕОТЕКА

Научная сессия МИАН, посвященная подведению итогов 2024 года
20 ноября 2024 г. 17:30, г. Москва, МИАН, конференц-зал 9 этаж + online


Расширения пространства непрерывных функций и их применение к исследованию задачи Дирихле

А. К. Гущин


https://vk.com/video-222947497_456239049
https://youtu.be/WKK78e0odr8

Аннотация: Цикл работ посвящен распространению классической и обобщенной постановок задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка на случай граничной функции из $L_p$. Это расширение основывается на специальной шкале пространств, соединяющей пространств непрерывных функций с $L_p$. Функции этих пространств определенны на мерах из специальных классов. Решения задачи Дирихле определяются как функции из промежуточного пространства, аргументами которых являются меры из подмножества мер Карлесона. Для такого расширения доказаны теоремы разрешимости и оценки решения, в том числе максимальной функции и интеграла Лузина. Распространение на эту ситуацию теоремы Карлесона‒Хёрмандера (для аналитических и, соответственно, гармонических функций) показывает невозможность дальнейшего получения новых свойств решений с помощью расширения класса мер.

Список литературы
  1. А. К. Гущин, “О задаче Дирихле”, ТМФ, 218:1 (2024), 60–79  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  isi; A. K. Gushchin, “On Dirichlet problem”, Theoret. and Math. Phys., 218:1 (2024), 51–67  crossref  mathscinet  isi  scopus
  2. A. K. Gushchin, “On some properties of elliptic partial differential equation solutions”, Int. J. Mod. Phys. A, 37:20-21 (2022), 2243002, 9 pp.  mathnet  crossref  mathscinet
  3. А. К. Гущин, “Обобщения пространства непрерывных функций; теоремы вложения”, Матем. сб., 211:11 (2020), 54–71  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi; A. K. Gushchin, “Extensions of the space of continuous functions and embedding theorems”, Sb. Math., 211:11 (2020), 1551–1567  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  4. А. К. Гущин, “$L_p$-оценки решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, ТМФ, 174:2 (2013), 243–255  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib; A. K. Gushchin, “$L_p$-estimates for solutions of second-order elliptic equation Dirichlet problem”, Theoret. and Math. Phys., 174:2 (2013), 209–219  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus


Статьи по теме:


© МИАН, 2024