Грубая геометрия и её применение к изучению функциональных пространств и дифференцирований

Грубая геометрия оформилась в работах Михаила Громова, Гаоляна Ю, Джона Роу и других исследователей сравнительно недавно. Главной мотивировкой было решение гипотезы Новикова и смежных вопросов, в частности вопроса вложимости в банахово пространство. При этом сама грубая геометрия по мнению докладчика переросла эти (важнейшие) вопросы и вполне пригодна для изучения и других вопросов.
В докладе я начну с основных определений и постараюсь дать некоторую геометрическую интуицию. Мы увидим какие пространства грубо эквивалентны (например вещественные числа и целые числа), а какие нет. Так разные классы эквивалентности будут у: разные евклидовы пространства, угол (на плоскости), бинарного дерева. Естественным примером являются и банаховы пространства. Так две разные нормы задают грубо эквивалентные пространства только если они эквивалентны.
В рамках этого разговора мы, конечно, обсудим и некоторые грубые инварианты (рост, асимптотическую размерность, число концов).
В конце доклада мы сосредоточимся на том, что является основным интересом докладчика. Мы обсудим возможность введения решёток в пространстве, рассмотрение на них функций (уместно говорить "потенциал") и затем увидим как при их помощи можно исследовать дифференцирования в групповых алгебрах. Причём оказывается, что так можно изучать не только "обычные" дифференцирования, но и другие: $(\sigma,\tau)$-дифференцирования, производные Фокса и так далее. Причём такой грубый подход позволяет сравнивать дифференцирования на разных групповых алгебрах.