Аннотация:
Пусть $C$ – вещественная кривая, т.е. комплексная кривая с
антиголоморфной инволюцией. Морфизм $f:C\to \mathbb P^1$ называется разбивающим
если прообраз каждой вещественной точки состоит только из вещественных
точек. Наличие такого морфизма – необходимое и достаточное
условие того, что кривая $C$ разбивающая, т.е. дополнение к множеству ее
вещественных точек $\mathbb RC$ несвязно. Ограничение разбивающего морфизма
$f$ на $\mathbb RC$ является накрытием над $\mathbb R\mathbb P^1$. Пусть $c_1,...,c_n$ – компоненты
связности множества $\mathbb RC$ и $d(f)=(d_1,...,d_n)$, где $d_i$ –
степень ограничения $f$ на $c_i$. Множество наборов $d(f)$ для всех
разбивающих морфизмов $f$ является полугруппой, которая называется
разбивающей полугруппой кривой $C$. Я опишу разбивающие полугруппы для
всех кривых рода 4 или меньше, а также для гиперэллиптических кривых.
