Полуортогональные разложения для поверхностей

Производная категория когерентных пучков на алгебраическом многообразии — это его важный и сложный инвариант. При некоторых бирациональных преобразованиях (раздутия, достаточно хорошие флипы в трёхмерном случае...) производная категория изменяется понятным образом: к ней подклеивается категория поменьше. Такая склейка является частным случаем понятия полуортогонального разложения. Аналогия между бирациональными преобразованиями и изучением полуортогональных разложений хоть и привлекательна, но не является полной параллелью, даже в случае поверхностей. Я расскажу о том, что известно и что неизвестно про свойства полуортогональных разложений для гладких проективных поверхностей.