Аннотация:
В работе рассмотрена задача построения множеств достижимости и 0-управляемости для линейной системы с дискретным временем и ограниченным управлением и решение задачи быстродействия на основе разработанного математического аппарата. Рассмотрены две принципиально различных постановки задачи.
В случае геометрических ограничений в виде принципа максимума в терминах множеств достижимости сформулированы и доказаны достаточные условия оптимальности управления по быстродействию для нестационарных систем с дискретным временем, бесконечномерным вектором состояния и строго выпуклым типом ограничений. На основе метода динамического программирования для конечномерных нестационарных систем с линейными геометрическими ограничениями разработан подход к формированию оптимального управления средствами линейного программирования. Данный подход обобщен для произвольных выпуклых ограничений при помощи алгоритмов полиэдральной аппроксимации. Сформулированы и доказаны достаточные условия сходимости полученного таким образом гарантирующего решения задачи быстродействия к оптимальному. Также на основе полиэдральных аппроксимаций множеств 0-управляемости линейной стационарной системы предложен алгоритм формирования субоптимального по быстродействию процесса с полиномиальной вычислительной сложностью. Разработан математический аппарат собственных множеств линейного преобразования, на основе которого построен метод априорного оценивания времени быстродействия как функции от начального состояния для линейной стационарной системы с дискретным временем и диагонализируемой матрицей.
В случае суммарных ограничений исследована разрешимость задачи быстродействия при помощи аппарата предельных множеств достижимости и 0-управляемости. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия ограниченности данных множеств, построено их описание на основе аппарата опорных функций. Разработан метод построения внешних оценок произвольного порядка точности в смысле расстояния Хаусдорфа предельных множеств достижимости и 0-управляемости. Также для рассматриваемого типа ограничений сформулированы и доказаны достаточные условия оптимальности управления в задаче быстродействия в форме принципа максимума.
|
