Аннотация:
На докладе В.И.Субботина 4 декабря 2024 г. был заметен интерес участников настоящего семинара к почти правильногранным телам. В частности, Н.П.Долбилин предложил собрать в одном месте выпуклые многогранники, комбинаторное строение которых не позволяет им быть правильногранными, но их моделирование приводит к незаметным на глаз отличиям от правильногранника. На просторах интернета обнаружен такой каталог почти джонсовых тел (Johnson Solid Near Misses: http://www.orchidpalms.com/polyhedra/acrohedra/nearmiss/jsmn.htm). Там вводится мера их удалённости от правильногранного тела и 31 "живой" многогранник расположен согласно этому упорядочению. Доклад посвящён алгебраическому и компьютерному моделированию многогранников, позволившему доказать – независимо от теоремы В.А.Залгаллера (1967) – несуществование некоторых правильногранных тел с данным комбинаторным строением и существование неизвестных ранее r-паркетогранников, т.е. выпуклых многогранников, обладающих гранями, составленными из конечного числа и более одного правильных многоугольников, и быть может правильными гранями. Конкретно речь пойдёт о комбинаторно равном двадцать пятому в упомянутом списке многограннике. Он как и любой комбинаторно равный ему многогранник получает обозначение M_{24a} ввиду его комбинаторной близости (правильногранному) "Опоясанному двуклиннику" M_{24} (тело Джонсона J_{90}), см. SageMath-модель (https://sagecell.sagemath.org/?q=inufah). Одна из новых алгебраических моделей тела M_{24a} (https://u.to/6QXcIQ) согласно упомянутой выше мере удалённости тела от правильногранного позволяет поднять многогранник M_{24a} с 25 на 13 место ближе к правильногранникам. Опираясь на правильногранник M_{20} (тело Джонсона J_{92}), r-паркетогранник Пряхина Q_6 и близкие ему r-паркетогранники Q_{6a} и Q_{6b} с фиктивными вершинами, будут построены сколь угодно близкие правильногранному телу многогранники.
|
