Аннотация:
В докладе речь пойдет об обобщениях классической теоремы Мебиуса (1827): непрерывное преобразование проективного пространства, переводящее прямые в прямые, является проективным преобразованием. Например, описание локальных преобразований, переводящих отрезки прямых в дуги окружностей, очень нетривиально зависит от размерности (в описании возникают классические геометрии, кватернионные расслоения Хопфа, представления алгебр Клиффорда) и в большинстве размерностей неизвестно. В докладе будет рассказано об отображениях, переводящих отрезки прямых в части коник, или в части плоских кривых, а также дан исторический обзор результатов, начиная с 1827 года.
Для понимания доклада необходимо знать, что такое проективное пространство, проективные преобразования и комплексные числа. Вниманию студентов будут предложены исследовательские задачи с понятными формулировками.
|
