Аннотация:
Будет продолжен обзор результатов по теории обобщенного спектрального
радиуса наборов матриц $R(M)$. Исходно $R(M)$ определялся при помощи
некоторой предельной процедуры. Однако во всех примерах, которые
удалось просчитать в то время (более 30 лет назад), он достигался на
некотором конечном шаге этой конструкции, что стимулировало
Дж. Лагариаса и Я. Ванга в 1995 году высказать гипотезу об этом.
Данное предположение вызвало определенный энтузиазм исследователей,
поскольку давало надежду на разработку “конструктивных” приемов
нахождения обобщенного спектрального радиуса. Увы, в 2002 году эта
гипотеза была опровергнута (T. Bousch and J. Mairesse). Позднее, с
небольшими интервалами появились другие варианты опровержения
(V. Blondel, J. Theys and A. Vladimirov, 2003) и (V. Kozyakin, 2005). Все
три варианта опровержения достаточно сложны технически и существенно
используют методы теории меры, топологии, функционального анализа и
теории чисел. Несмотря на опровержение, данная гипотеза стимулировала
многие десятки исследований и в значительной мере повлияла на
формирование современного облика данной тематики. Описанию одной из
предложенных схем опровержения гипотезы о конечности как раз и будет
посвящен доклад. Также будут обсуждаться вычислительные аспекты и
некоторые алгоритмы нахождения обобщенного спектрального радиуса и
построения соответствующей нормы Барабанова.
Цикл лекций
|
