Свойства конечности для групп и теория Морса – 1

В рамках доклада начнем разбирать работу Младена Бествины и Ноэля Брэди "Morse theory and finiteness properties of groups". Рассмотрим различные свойства конечности для групп алгебраической и топологической природы и их связь друг с другом. В частности обсудим работу Эйленберга–Гане 1957 года о связи когомологической размерности группы и геометрической размерности (минимальная размерность клеток в классифицирующем пространстве группы) и соответствующую гипотезу. После этого перейдем к описанию конструкции групп, для которых свойства алгебраической и геометрической конечности значительно различаются. В частности в рамках этой конструкции возникнет группа когомологической размерности 2, для которой выполнено одно из двух:

• она опровергает гипотезу Эйленберга–Гане, т.е. не может иметь классифицирующее пространство размерности 2;
• ее классифицирующее пространство служит контрпримером к гипотезе Уайтхеда.