Аннотация:
Теорема о ядре, доказанная Л. Шварцем в 1950 г., является одним из центральных
результатов теории обобщенных функций. Она играет ключевую роль во многих
вопросах теории дифференциальных операторов с частными производными; Ж.
Дьедонне считал даже, что она "является, возможно, наиболее важной теоремой
современного линейного функционального анализа". Неформальный смысл этой
теоремы заключается в том, что любой линейный оператор между функциональными
пространствами, удовлетворяющими минимальным необременительным условиям,
является в некотором смысле интегральным — с той лишь поправкой, что его
"ядро", т.е. функция, которой он определяется, является не обычной функцией, а
обобщенной.
Цель доклада — разобрать одно из многочисленных доказательств теоремы о
ядре, которое, вероятно, является самым коротким, хотя и заведомо не самым
элементарным. Это доказательство опирается на теорию ядерных локально выпуклых
пространств, которую создал А. Гротендик в начале 1950-х гг., будучи
вдохновлен в первую очередь теоремой о ядре (отсюда и термин "ядерное
пространство"). Предварительных знаний о ядерных пространствах от слушателей
не требуется, все необходимые сведения будут сообщены по ходу дела
(собственно, именно этому будет посвящена большая часть доклада).
