Аннотация:
В своей знаменитой работе 1967 года С. П. Новиков впервые заметил глубокую связь между комплексными кобордизмами и теорией формальных групп (впоследствии плодотворно исследуемую в работах советских и зарубежных топологов). Например, из результатов Новикова следует, что любой комплексный род (гомоморфизм из кольца комплексных кобордизмов) со значениями в кольце $R$ взаимно однозначно соответствует формальной группе над $R$, и если $R$ является $\mathbb Q$-алгеброй, то экспонента соответствующей формальной группы — это степенной ряд, соответствующий комплексному роду по Хирцебруху. И.М.Кричевер (следуя Атья и Хирцебруху) ввёл понятие жёсткости комплексного рода на многообразии с действием тора и определил экспоненту универсального эллиптического рода, который является жёстким на всех SU-многообразиях (с тривиальным первым классом Чженя). В работе Бухштабера–Панова–Рея понятие жёсткости было проинтерпретировано в терминах кобордизмов, что позволило доказать формулу локализации в кобордизмах (обобщающую результаты Атья–Ботта и Кричевера), выражающую значение эквивариантного расширения рода на многообразии с действием тора в терминах неподвижных точек действия. Из этой формулы следует уравнение жёсткости, которому должна удовлетворять экспонента, чтобы род был жёстким на конкретном многообразии с действием тора. Я расскажу о том, как отсюда следует характеризация универсального комплексного эллиптического рода в терминах его жёсткого всего на двух SU-многообразиях.
|
