Аннотация:
Доклад основан на совместных работах с Максимом Прасоловым и Владимиром Шастиным. Мы разрабатываем подход к классификации узлов и зацеплений в трехмерном пространстве, основанный на монотонном упрощении диаграмм специального вида (называемых прямоугольными). Это по сути означает описание множества всех "неупрощаемых" прямоугольных диаграмм, то есть диаграмм, которые невозможно упростить, применяя не увеличивающие сложность элементарные преобразования. Мы показали, что задача классификации неупрощаемых диаграмм в некотором смысле эквивалентна топологической классификации так называемых лежандровых зацеплений, не допускающих дестабилизации. Это, в свою очередь, позволило построить алгоритм, позволяющий проверять эквивалентность любых двух данных лежандровых зацеплений.
