Математическая модель для определения термотоков с учетом магнитного поля

В докладе представлена новая модель распределения тока в образце вольфрама и испаряемом веществе с учетом магнитного поля при нагреве поверхности электронным пучком. Предложенная математическая модель является инструментом неразрушающих систем диагностики подповерхностных повреждений различных изделий путем анализа реакции на быстрый нагрев. Модель основана на решении уравнений электродинамики и двухфазной задачи Стефана для расчета температуры в области образца в цилиндрической системе координат. Параметры модели взяты из экспериментов на стенде Beam of Electrons for materials Test Applications (BETA), созданного в ИЯФ СО РАН [1].
Получен [2] результат, свидетельствующий о том, что в рассматриваемой модели максимальная амплитуда термотоков на нагреваемой поверхности находится вне области вращаемого расплава. Чтобы ограничить область растекания токов в математическую модель был добавлен учёт влияния магнитного поля на кинетику электронов. В результате проводимость и термоэдс принимают вид тензора. Введен новый безразмерный параметр - отношение времени между столкновениями к периоду обращения по ларморовской орбите. Коэффициенты получены из обобщённого закона Ома для плазмы, полученного из аналитического решения кинетического уравнения Больцмана на распределение электронов в релаксационном приближении с учетом магнитного поля. Использование коэффициентов в новой форме позволит детальнее описать распределение токов в расплаве, так как плотность плазмы быстро падает по радиусу и ток для области вне радиуса в плазме будет подавлен. Математическая модель дополнена учетом Джоулева нагрева и эффекта Пельтье на поверхности образца, которые определяются из расчета токов [3]. Результаты моделирования требуются для анализа данных, получаемых на экспериментальном стенде.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект No 25-11-00154).

• L. Vyacheslavov, A. Arakcheev, A. Burdakov, I. Kandaurov, A. Kasatov, V. Kurkuchekov, K. Mekler, V. Popov, A. Shoshin, D. Skovorodin, Y. Trunev, and A.Vasilyev, “Novel electron beam based test facility for observation of dynamics of tungsten erosion under intense ELM-like heat loads”, AIP Conference Proceedings 1771, 060004 (2016).
  
• G. G. Lazareva, V. A. Popov, V. A. Okishev, A. V. Burdakov, “Mathematical model of thermocurrents based on calculation of electrical resistance and thermopower as an integral over electron energy”, Dokl. Math., 109:3, 238–245 (2024).
  
• G. G. Lazareva, V. A. Popov Effect of Joule heating on the result of pulsed heating of the divertor material of a thermonuclear reactor // Lobachevskii Journal of Mathematics (2025).