Краевые задачи теории упругости в областях с тонкими включениями

В докладе будет представлен краткий обзор некоторых результатов в области исследования краевых задач теории упругости в областях с тонкими включениями. Будут рассмотрены различные математические модели, описывающие поведение тел с трещинами [1], а также армированных различными включениями (балками, стержнями и др.[2, 3, 4, 5]). Будут обсуждаться вопросы разрешимости соответствующих краевых и вариационных задач, асимптотические свойства их решений, построение численных алгоритмов, а также приложение к задачам механики разрушения, механики композитов и оптимального управления формой области.

Список литературы

1. Khludnev A., Leugering G. On elastic bodies with thin rigid inclusions and cracks. Math. Methods Appl. Sci. 2010. V. 33. P. 1955–1967.
2. Popova T. S. Numerical solution of the equilibrium problem for a two-dimensional elastic body with a thin semirigid inclusion. Mathematical Notes of NEFU. 2021. V. 28. P. 51–66.
3. Lazarev N., Semenova G., Efimova E. Equilibrium problem for an inhomogeneous two-dimensional elastic body with two interacting thin rigid inclusions. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2024. V. 4388. 115539.
4. Furtsev A., Itou H., Rudoy E. Modeling of bonded elastic structures by a variational method: Theoretical analysis and numerical simulation. International Journal of Solids and Structures. 2020. V. 182–183. P. 100–110.
5. Kazarinov N., Rudoy E., Slesarenko V., Shcherbakov V. MMathematical and Numerical Simulation of Equilibrium of an Elastic Body Reinforced by a Thin Elastic Inclusion. omputational Mathematics and Mathematical Physics. 2018. V. 58. P. 761–774.