Аннотация:
Задача Коши для уравнения не решается с помощью обратного преобразования рассеяния в общем случае. Поэтому уравнение рассматривается с учетом переменных бегущей волны. Для исследования интегрируемости уравнения применяется тест Пенлеве к нелинейному обыкновенному дифференциальному уравнению. Показано, что существуют общие решения нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения, выраженные через эллиптическую функцию Вейерштрасса и через трансценденты Пенлеве первого уравнения Пенлеве при некоторых ограничениях на параметры уравнения. Специальные методы используются для построения аналитических решений с одной и двумя произвольными постоянными. Получены точные решения с двумя произвольными постоянными, выраженными через эллиптическую функцию Вейерштрасса. Точные решения с одной произвольной постоянной уравнения Кортевега-де Вриза-Бюргерса с нелинейным источником находятся с использованием метода логистических функций. Показано, что семейство рассматриваемых уравнений, для которых найдены точные решения, существенно расширяется при использовании специальных методов.
