RUS  ENG
Полная версия
ВИДЕОТЕКА



Устойчивость конечно-разностных схем для уравнения диффузии с двучленными дробными производными по времени

Б. Х. Хужаёровab

a Самаркандский государственный университет имени Шарофа Рашидова
b Институт математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, Ташкент


https://vkvideo.ru/video-222947497_456239118
https://youtu.be/NjWMIdTBlM0

Аннотация: Рассматривается уравнение диффузии с дву-членными производными дробного порядка по времени. Для численного решения этого уравнения составлены различные конечно-разностные схемы с аппроксимацией дробных производных по определению Капуто и Грюнвальда-Летникова, а диффузионного члена – сигма-взвешенными разностными производными второго порядка. Используя метод Фон Неймана исследована устойчивость разностных схем. Доказаны теоремы об их устойчивости. Показано, что разностные схемы являются условно устойчивыми, выведены условия устойчивости. Численно оценены размеры области устойчивости по временному шагу. Для случаев использования производной Капуто и Летникова-Грюнвальда получены различные, но близкие условия устойчивости. Это объясняется различными правилами аппроксимации производной Грюнвальда-Летникова. Отдельно исследован случай строгой положительности отношений амплитуд Фурье гармоник. Показано, что это условие сужает область устойчивости конечно-разностных схем.


© МИАН, 2025