О моделировании тонких отслоившихся включений с локальным повреждением в двумерном упругом теле

В работе рассматриваются задачи о равновесии двумерных упругих тел, содержащих отслоившиеся тонкие включения с локальным дефектом. В формулировке задач использован положительный параметр, характеризующий степень точечного повреждения материала включения. Исследованы случаи тонкого упругого включения, моделируемого в рамках теории балки Тимошенко, а также тонкое жесткое включение, характеризуемое специальными условиями на структуру функций перемещений. Отслоение тонкого включения подразумевает наличие трещины, при этом на ее берегах заданы неклассические краевые условия типа неравенств. Задачи формулируются в виде вариационных неравенств,соответс- твующих минимизации функционала энергии на выпуклом множестве.
Доказана разрешимость каждой из задач. Обоснован предельный переход по параметру повреждаемости и показано, что предельные случаи соответствуют случаям полного излома либо отсутствию повреждения в точке. Выведена система уравнений, граничных условий и условий сопряжения в точке повреждения. Доказана эквивалентность полученных вариационной и дифференциальной постановок. Разработан алгоритм вычисления приближенного решения и приведены примеры численной реализации.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 25-21-20128, https://rscf.ru/project/25-21-20128/