Численное моделирование температурного режима резкого нагрева пластины

В докладе рассматривается математическая модель и конечно-разностная схема её численного решения для процесса нагрева пластины, ограниченной по двум пространственным переменным, которую можно считать, например, двухмерной моделью фундамента. Приведены недостатки использования классического параболического уравнения теплопроводности для этого случая и обоснование использования смешанного уравнения.
Для неявной разностной схемы используется интегро-интерполяционный метод для уменьшения погрешностей. Квазилинейная схема используется для решения уравнения с нелинейным коэффициентом теплопроводности. Первые граничные условия находятся на левой и на правой границах пластины по пространственной переменной x. Третьи граничные условия находятся на верхней и нижней границах по пространственной переменной y. Заданы начальные условия. Источник тепла в параболической части уравнения при t<0 равен 0, а в гиперболической части уравнения при t>0 начинается резкий нагрев пластины. Задача решена численно в пакете Mathcad-15 с использованием локально- одномерной схемы. В докладе приводятся результаты работы программы численного решения корректно поставленной смешанной начально-краевой задачи для нелинейного гиперболо-параболического уравнения теплопроводности в виде графиков и анимаций температурного поля. Получен сертификат о государственной регистрации программы.