Многомасштабное математическое моделирование обобщённой задачи Дарси-Форхгеймера в трещиноватых средах

В данной работе рассматривается обобщенная модель течения жидкости Дарси-Форхгеймера для трещиновато-пористых сред. Аппроксимация построена на основе метода конечных объемов со встроенной моделью трещин. Мы уменьшаем размер дискретной системы путем построения точной многомасштабной аппроксимации на грубой сетке. В качестве метода понижения порядка мы используем Обобщённый многомасштабный метод конечных объёмов с онлайн-коррекцией. Многомасштабное пространство строится на основе решения локальной линейной спектральной задачи для точной адаптивной аппроксимации коэффициента проницаемости с высоким контрастом путем введения нескольких макромасштабных переменных. Мы показываем, что адаптивный подход, основанный на локальных невязках, точно аппроксимирует процессы фильтрации в трещиноватых пористых средах. Чтобы уменьшить погрешность, связанную с нелинейной природой процесса фильтрации, мы строим адаптивное локальное обогащение многомасштабного пространства на основе локальной невязки. Мы показываем, что несколько адаптивных итераций онлайн-коррекций могут значительно уменьшить ошибку и дать решение с низкой погрешностью для обобщенной модели фильтрации Дарси-Форхгеймера
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РНФ 23-71-30013.