Комбинация метода декомпозиции области и спектрального предобуславливателя для решения уравнения Пуассона

Одним из основных направлений физики горных пород является численная оценка эффективных физических свойств пористых материалов. Так, интерес представляют оценки коэффициентов абсолютной проницаемости, диффузии, коэффициента теплопроводности, удельного электрического сопротивления. Для получения таких оценок необходимо решать уравнение Пуассона для неоднородной среды с большим контрастом коэффициентов.
В работе для решения уравнения Пуассона используется метод сопряженных градиентов с предобуславливателем, основанным на блочном предобуславливании Якоби и учитывающим связи между подобластями путем аппроксимации обратного оператора матричным рядом Неймана. Для решения уравнения в каждой подобласти применяется прямой метод, основанный на спектральном разложении одномерных операторов и последующем применении метода прогонки для решения серии одномерных задач.