DG-GMsFEM для задачи переноса в двойном континууме в перфорированных областях

В этой работе разрабатывается метод дискретных обобщенных многомасштабных конечных элементов Галеркина (DG-GMsFEM) для решения задач переноса двойного континуума в перфорированных областях. Математическая модель включает уравнения конвекции-диффузии для концентраций с потоком, описываемым уравнениями Стокса. Уравнения модели выводятся путем гомогенизации небольших перфораций с использованием методов гомогенизации мультиконтинуума. После выполнения этой гомогенизации мы получаем соответствующие параметры для модели переноса двойного континуума. Полученная система включает более крупные перфорации, которые разрешаются с помощью многомасштабных базисных функций. Для приближения грубой сетки вводится метод редукции многомасштабной модели, который строит локальные многомасштабные базисные функции для генерации модели меньшей размерности. Предлагаемый метод редукции основан на DG-GMsFEM и включает два шага: (1) построение пространства моментальных снимков и (2) решение локальных спектральных задач для редукции размерности в этом пространстве. Представлены численные результаты для двумерной задачи, чтобы продемонстрировать производительность метода. Численные результаты показывают, что предложенный метод обеспечивает хорошие результаты при значительном уменьшении размера системы.
Работа поддержана грантом Российского научного фонда 23-71-30013.