Введение в гиперболическую геометрию

Лекции рассчитаны на студентов-математиков. Их условно можно разделить на 3 части:

• Гиперболическая плоскость.
•  Гиперболическое пространство.
•  Объемы гиперболических многогранников.

В первой части расскажем о том, какие существуют двухмерные геометрии постоянной кривизны. Рассмотрим модель Пуанкаре гиперболической геометрии в верхнем полупространстве. Как выглядят геодезических в этой модели. Выведем основные соотношения в треугольнике.
Во второй части рассмотрим модели гиперболического пространства в размеренности 3 и выше. Остановимся на группе изометрий трехмерного пространства Лобачевского, и как она связана с дробно-линейными отображениями на расширенной комплексной плоскости.
В третьей части мы рассмотрим идеальный тетраэдр и выведем формулу его объема в терминах функции Лобачевского. Выведем формулы объемов других некоторых идеальных многогранников (пирамиды, призмы, антипризмы). Приведем примеры построения трехмерных многообразий путем склеивания граней многогранников. Поговорим о дифференциальном уравнении Шлефли и о различных подходах к вычислению гиперболических объемов.