Аннотация:
Многие свойства степенных вычетов оказываются тесно связаны с важными вопросами аналитической и алгебраической теории чисел, такими как распределение простых чисел в арифметических прогрессиях и задачи о числах классов мнимоквадратичных полей. В данном курсе мы увидим эту связь, поговорим о характерах Дирихле и ассоциированных с ними суммах Гаусса и Якоби — дискретных аналогах гамма-функции и бета-функции. Планируется обсудить задачу Виноградова о наименьшем степенном невычете, теоремы о распределении коротких сумм характеров, а также степенные законы взаимности. Кроме того, оказывается, что вопросы о степенных вычетах становятся существенно проще, если выполнена гипотеза Римана для L-функций характеров Дирихле. Если хватит времени, мы увидим, что получается доказать в предположении истинности этой гипотезы.
