Аннотация:
По многообразию $M$ можно построить так называемую группу классов отображений $\operatorname{Mcg}(M)$ как фактор группы гомеоморфизмов, сохраняющих ориентацию $M$, по гомотопиям. Для римановых поверхностей эта группа хорошо изучена, но всё ещё таит много открытых вопросов. Известно, что для поверхности $S$ рода $g$ группа $\operatorname{Mcg}(S)$ действует на гомологиях, сохраняя алгебраическую форму пересечений, причём любой такой автоморфизм $H_1(S)$ реализуется некоторым гомеоморфизмом $S$. Я расскажу про поверхности бесконечного типа – гомологии которых бесконечно порождены, в частности, поверхности бесконечного рода – и что можно сказать про действия их групп классов отображений на гомологиях. Доклад основан на статье F. Fanoni, S. Hensel, N. G. Vlamis, Big mapping class groups acting on homology (2021). Для понимания достаточно знать что такое гомологии и владеть понятием многообразия.
Ссылка для подключения: https://mian.ktalk.ru/j1xwg956wc7a PIN-код: Число гомотопических классов отображений из слова ПЁС в слово ЁЖ (где под словом понимается изображаемое его буквенной записью подмножество плоскости)
