Слоение Лиувилля биллиарда с потенциалом Кулона внутри эллиптического кольца

Рассматривается биллиардная система с абсолютно упругим отражением внутри кольца, образованного двумя эллипсами с общими фокусами $F_1$ и $F_2$, под действием кулоновских потенциалов, сосредоточенных в $F_1$ и $F_2$, c зарядами $\gamma_1$ и $\gamma_2$ соответственно. Согласно результатам В. В. Козлова, такой биллиард является интегрируемым по Лиувиллю в кусочно-гладком смысле. Авторами найдена формула дополнительного первого интеграла, выписаны формулы разделяющихся переменных.
Доклад будет посвящен исследованию топологии слоения Лиувилля этой системы в трех случаях: $\gamma_1<0, \gamma_2 = 0$ (случай Кеплера); $\gamma_1 > 0, \gamma_2 = 0$; $\gamma_1 = \gamma_2$. Для них описаны области возможного движения, построены бифуркационные диаграммы, вычислены инварианты Фоменко и Фоменко–Цишанга.