Аннотация:
Будут рассмотрены постановки различных задач оптимального управления, в которых проекции оптимальных решений на плоскость описываются эластиками Эйлера. Впервые это семейство кривых было обнаружено Л.Эйлером в задаче о стационарных положениях плоского упругого стержня. Эластики Эйлера связаны с уравнением математического маятника — каждая траектория маятника описывает некоторую эластику, при этом эластики Эйлера как траектории маятника параметризуются эллиптическими функциями Якоби. Кроме того, эластики Эйлера возникают во многих задачах оптимального управления, описывающих движение колесных роботов, а также в ряде субримановых (в том числе нильпотентных) задач. В каждой из такой задач условия оптимальности эластик Эйлера, как правило, отличаются. Более того, для некоторых задач эти условия на данный момент остаются неизвестными, а их описание остаётся открытой сложной задачей.
|
