Задачи управления вращением пространства в моделях зрения и обработке сферических изображений

Доклад посвящен исследованию модельной неголономной управляемой системы на группе SO(3) вращений трехмерного пространства. По двум заданным состояниям SO(3) требуется найти траекторию, переводящую систему из одного состояния в другое за минимальное время. Два управляющих параметра задают скорости вращения вокруг двух базисных векторов подвижного репера, определяемого текущем состоянием. Рассматриваются различные ограничения на значения допустимых управлений. Случай, когда множеством допустимых управлений является единичный круг, соответствует левоинвориантной субримановой задаче. Обобщение на случай, когда радиус круга зависит от текущего состояния, ответствует конформной субримановой метрике. Конформный множитель называется внешней стоимостью. Также будет рассмотрен несимметричный случай, когда множеством допустимых управлений является полукруг.
Из принципа максимума Понтрягина будут выведены уравнения на экстремальные траектории. Также будет предложен численный метод вычисления оптимальных траекторий. Рассматриваемые задачи определяют модели первичной зрительной коры головного мозга, уточняющие классическую модель Петито-Читти-Сарти путем учета кривизны сетчатки глаза. Также задачи востребованы для алгоритмов поиска выделяющихся линий на сферических изображениях.