Аннотация:
Решение задачи $N$ тел называется сингулярным, если оно не продолжается на всю действительную ось времени. Сингулярное решение, имеющее конечный предел в конфигурационном пространстве, называется столкновением. П. Пенлеве в “Лекциях по аналитической теории дифференциальных уравнениях” (1897 г.) доказал, что все сингулярные решения задачи трёх тел суть столкновения, но не смог обобщить этот результат на систему четырёх и более тел. Он предположил существование таких сингулярных решений задачи $N\ge 4$ тел, что положение по крайней мере одного тела не имеет конечного предела (псевдостолкновения или сингулярности Пенлеве в докладе). Фон Цайпель показал в 1908 г., что в случае псевдостолкновения по крайней мере одно из тел должно улетать на бесконечность за конечное время. В 1975 г. J. Mather, R. McGehee построили сингулярное решение Пенлеве коллинеарной задачи четырёх тел, допустив предшествующее ему счётное число регуляризованных двойных столкновений. Существование сингулярностей Пенлеве для $N=5$ доказал J. Xia в 1988 г. В статье 2020 г. J. Xue доказал существование сингулярностей Пенлеве с канторовым множеством начальных условий для $N=4$. В препринте 2022 г. J. Gerver, G. Huang, J. Xue предложили ещё один метод построения сингулярных решений Пенлеве в плоской задаче четырёх тел. В докладе будет рассмотрен возможный механизм формирования сингулярностей Пенлеве в пространственной задаче четырёх тел.
|
