Аннотация:
Меандр – это пара незамкнутых простых кривых на диске в общем положении (с концами на границе диска). Меандры появляются в различных областях математики (например, в топологии трёхмерных многообразий, в алгебраической геометрии, в математической физике), но задача подсчёта числа неэквивалентных меандров оказывается очень трудной. Недавно докладчиком было обнаружено разложение меандров на простые компоненты. При этом естественно возникают сингулярные меандры – меандры, где дополнительно разрешены точки касания. До этого в литературе сингулярные меандры не рассматривались, но они оказываются чрезвычайно увлекательными объектами: они естественным образом переплетаются с рядом других комбинаторных задач, а возникающие при их изучении геометрические конструкции оказываются неожиданно богатыми.
На докладе будет дан обзор теории меандров, рассказано о разложении меандров, а также о нескольких наиболее примечательных конструкциях, возникающих из сингулярных меандров.
|
