Изгибаемые многогранники: результаты, методы и открытые вопросы

Рассмотрим конструкцию в трехмерном пространстве, представляющую собой многогранную поверхность, грани которой жесткие, а в ребрах находятся шарниры, позволяющие двугранным углам изменяться непрерывно произвольным образом. Если такая конструкция допускает нетривиальные деформации, она называется изгибаемым многогранником. Самое интересное в теории изгибаемых многогранников - ее многочисленные и глубокие связи с разнообразными разделами современной математики: алгеброй (результанты, нормирования колец, теория Галуа), комбинаторной топологией (сдавливания симплициальных комплексов), комплексным анализом (аналитическое продолжение, теорема Лиувилля), теорией эллиптических функций Якоби. Я сделаю обзорный доклад по теории изгибаемых многогранников, при этом постараюсь уделить основное внимание как раз перечисленным выше связям, а также открытым вопросам и гипотезам.