Ограничение представлений $GL(n)$ на $GL(n-1)$ и дифференциально разностые операторы

Доклад основан на работе автора [1].
Рассматривается конечномерное неприводимое (голоморфное) представление группы $GL(n,\mathbb C)$. Оно, как известно, реализуется в некотором пространстве многочленов на пространстве $T_n$ строго верхнетреугольных (унипотентных) матриц (это карта на флаговом многообразии). Мы раскладываем на неприводимые ограничение этого представления на меньшую группу $GL(n-1)$, реализуем ограничение в пространстве функций на $T_{n-1}\times {\mathbb Z}^{n-1}$ и пишем явно формулы для действия полной алгебры Ли $\mathfrak{gl}(n)$ дифференциально-разностными операторами (порядок дифференцирований по комплексным переменным — $n-2$, разностные операторы действуют по решетке, носитель функций по решетке — конечная область).
Это частный случай такого общего (по-видимому, верного) тезиса. Пусть ограничение (вообще говоря бесконечномерного) унитарного представления классической группы Ли $G$ на подгруппу $H$ допускает явное разложение на неприводимые представления (с идентификацией скалярных произведений). Тогда операторы алгебры Ли большей группы в этом разложении могут быть написаны в явном виде как дифференциально-разностные операторы.

Список литературы
[1] Yu.A. Neretin. Restriction of representations of $GL(n + 1, \mathbb{C})$ to $GL(n, \mathbb{C})$ and action of the Lie overalgebra. Algebras and Representation Theory 21(2018), 1087–1117.