Подалгебры Бореля в алгебрах Ли векторных полей

Доклад основан на совместной работе с М.Г. Зайденбергом [1]. Мы рассматриваем разрешимые подалгебры в алгебрах Ли дифференцирований аффинных алгебр и в касательных алгебрах групп автоморфизмов аффинных алгебраических многообразий над алгебраически замкнутыми полями нулевой характеристики. Определяем интегрируемые подалгебры Бореля и доказываем, что это в точности касательные алгебры подгрупп Бореля группы автоморфизмов. Приводятся примеры, когда интегрируемая подалгебра Бореля не является подалгеброй Бореля, то есть максимальной разрешимой подалгеброй. Детально изучается случай алгебры Ли дифференцирований кольца многочленов от небольшого числа переменных и касательной алгебры группы автоморфизмов аффинного пространства размерности не выше $3$.

Исследования поддержаны грантом РНФ 25–11–00302.

Список литературы
[1] I. Arzhantsev, M. Zaidenberg. Borel subalgebras of Lie algebras of vector fields, arXiv: math.AG/2510.17223v2 (2025).