Формулы для характеров неприводимых представлений супералгебры Ли $\frak{gl}(m,n)$

В докладе приводятся формулы для характеров неприводимых конечномерных представлений общей линейной супералгебры $\frak {gl}(m,n)$. Пусть $K(\frak {gl}(m,n))$ — кольцо Гротендика конечномерных представлений. Доказывается формула для разложения неприводимого характера в виде бесконечной суммы характеров модулей Каца. Доказывается также комбинаторная формула для коэффициентов разложения неприводимых характеров по характерам Эйлера. Как следствие дается новое доказательство формулы для суперразмерности неприводимого модуля и формулы ограничения на подалгебру. Основной технический инструмент — это весовые диаграммы и кэп диаграммы, введенные Дж. Брандоном и К. Строппел.

Список литературы
[1] Yu. Su, R.B. Zhang. Character and dimension formulae for general linear superalgebra. Adv. Math. 211 (2007), no. 1, 1–33.
[2] J. Brundan, C. Stroppel. Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra IV: the general linear supergroup. J. Eur. Math. Soc. 14 (2012), 373–419.
[3] A.N. Sergeev. Combinatorics of irreducible characters for Lie superalgebra $\mathfrak{gl}(m,n)$, arXiv: math.RT:2401.12534 (2024).