О поднятиях элементов группы Вейля

Пусть $G$ — связная редуктивная алгебраическая группа над алгебраически замкнутым полем. Рассмотрим максимальный тор $T$ в $G$ и его нормализатор $N= N_G(T)$. Тогда $W= N/T$ — группа Вейля группы $G$. Ж. Титс построил канонический конечный прообраз группы $W$ в $N$ и анонсировал решение вопроса, когда расширение группы $W$ с помощью $T$ расщепляется, и, более общо, поиск минимальных добавлений для $W$ в $N$ [1]. Позднее вопрос расщепления в случае простых групп был решен независимо различными авторами (см. обзорную работу [3]). Также отметим, что в работе [2] описаны прообразы группы $W$, которые удовлетворяют соотношениям кос.
В ряде работ изучался смежный вопрос — если элемент $w\in W$ имеет порядок $d$, то есть ли у него прообраз (поднятие) в $N$ такого же порядка (см. обзорную работу [3])? В частности, если вся группа $W$ имеет изоморфное поднятие в $N$, то понятно, что и все элементы имеют требуемые поднятия. Аналогичные вопросы естественным образом возникают для конечных групп лиева типа.
В докладе будут обсуждаться новые результаты о возможных порядках поднятий элементов группы Вейля в ее нормализатор, а также минимальные порядки поднятий самой группы Вейля.

Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, тема FWNF–2026–0017.

Список литературы
[1] J. Tits. Normalisateurs de tores I. Groupes de Coxeter Étendus. J. Algebra 4 (1966), 96–116.
[2] А.А. Гальт. Строение нормализаторов максимальных торов в группах лиева типа. Матем. тр. 27 (2024), no. 2, 62–98.