Гипотеза Айзекса для конечных унипотентных групп

Пусть $U$ — унипотентная аффинная алгебраическая группа над конечным полем $\mathbb{F}_q$ достаточно большой характеристики, $\mathfrak{n}$ — её алгебра Ли, $\mathfrak{n}^*$ — двойственное к ней пространство. Согласно методу орбит Кириллова [4], орбиты коприсоединённого действия группы $U$ на пространстве $\mathfrak{n}^*$ находятся во взаимно однозначном соответствии с неприводимыми конечномерными комплексными представлениями группы $U$.
В 1960 г. Г. Хигман [1] сформулировал гипотезу о количестве коприсоединённых орбит, которая в 2007 г. была усилена И.М. Айзексом [3]. Усиленная версия гипотезы звучит так: количество орбит данной размерности является многочленом от $q - 1$ с целыми неотрицательными коэффициентами. К настоящему моменту гипотеза проверена в ряде важных случаев, см. обзор в [2, Section 10].
Недавно мы с М.С. Венчаковым получили классификацию орбит максимальной и предмаксимальной размерности для максимальной унипотентной подгруппы в конечной классической группе типа $C_n$, а также классификацию орбит максимальной размерности для типов $B_n$ и $D_n$. Это позволяет доказать гипотезу Айзекса для орбит указанных размерностей. Я расскажу об этих результатах, а также о новых результатах о выполнении гипотезы Айзекса для других классов унипотентных групп.

Список литературы
[1] G. Higman. Enumerating $p$-groups. I. Inequalities. Proc. London Math. Soc. (3) 10 (1960), 24–30.
[2] M. Ignatev, A. Petukhov. Coadjoint orbits of low dimension for nilradicals of Borel subalgebras in classical types, arXiv: math.RT/2507.20332 (2025).
[3] I.M. Isaacs. Counting characters of upper triangular groups. J. Algebra 315 (2007), 698–719.
[4] A.A. Kirillov. Unitary representations of nilpotent Lie groups. Russian Math. Surveys 17 (1962), 53–110.