О центроидах групп

В работе [1] А. Мясников и С. Лютиков ввели понятие центроида группы. Фактически, они доказали, что множество всех отображений группы в себя, которые являются нормальными (то есть устойчивыми к сопряжениям в группе) и к тому же являются квазиэндоморфизмами (то есть такими отображениями $\phi$, для которых верно $[x,y]=1 \rightarrow \phi(xy) = \phi(x)\phi(y))$ по сути есть ассоциативное кольцо с единицей.
С одной стороны, центроид — это максимальное кольцо скаляров, действующее точно на группе; с другой стороны, это обобщение понятия кольца эндоморфизмов абелевых групп на некоммутативные группы. В той же статье авторы описали структуру центроида для CSA-групп, а также свободных нильпотентных и унитреугольных групп над произвольным биномиальным кольцом. С помощью последнего результата удалось доказать жесткость свободных нильпотентных групп, а также групп унитреугольных матриц (см. также [2]).
Одним из основных мотивов к началу изучения центроидов групп стала теория экспоненциальных MR-групп. Здесь операция возведения в целую степень элементов группы расширяется до возведения в степень, являющуюся элементом некоторого кольца, удовлетворяющего заданному набору аксиом. Одним из примеров таких групп является делимое пополнение нильпотентных групп по Мальцеву, а также пополнение нильпотентных групп по Ф. Холлу.
В докладе будут представлены результаты докладчика, И.М. Бучинского и А.Е. Чеснокова о центроидах групп. Более точно, нами были описаны центроиды CT-групп (класс CT — это расширение класса CSA-групп), метабелевых групп Баумслага–Солитера, свободных метабелевых групп и сплетений групп. Также была доказана жесткость (см. [2]) для большого класса двуступенно нильпотентных $R$-групп по Ф. Холлу.

Список литературы
[1] S. Lioutikov, A. Myasnikov. Centroids of groups. J. Group Theory 3 (2000), 177–197.
[2] F. Grunewald, D. Segal. Reflections on the classification of torsion-free nilpotent groups. In: Group Theory: essays for Philip Hall, 1984, 121–158.