Свойство счётной отделимости для ассоциативных и других алгебр

Для ассоциативной алгебры $A$ с простым модулем $M$ с тривиальными эндоморфизмами и тривиальным аннулятором я проверил свойство счётной отделимости, т.е. доказал, что существует список ненулевых элементов $a_1, a_2,\ldots$ алгебры $A$ такой, что каждый двусторонний идеал алгебры $A$ содержит по крайней мере один такой $a_i$. Основываясь на этом результате, было проверено свойство счётной отделимости для свободной ассоциативной алгебры с конечным или счётным множеством образующих над любым полем. Свойство счётной отделимости изучалось ранее в работах Диксмье и других, но только в контексте нётеровых алгебр (а свободная ассоциативная алгебра очень далека от того, чтобы быть нётеровой).
Аналог основной теоремы имеет место и для дифференциальных (в частности, пуассоновых) алгебр. Я постараюсь наглядно объяснить, в чём заключается счётная отделимость на примерах разных дифференциальных и пуассоновых алгебр, симметрических алгебр различных бесконечномерных алгебр Ли.