Гибкость сферических многообразий

Гладкая точка $x$ алгебраического многообразия называется гибкой, если касательное пространство $T_x X$ порождается касательными векторами к орбитам $\mathbb{G}_a$-действий, проходящими через точку $x$. Многообразие $X$ называется гибким, если все его гладкие точки гибкие. Обозначим через $\mathrm{SAut}(X)$ подгруппу в $\mathrm{Aut}(X)$, порожденную всеми $\mathbb{G}_a$-подгруппами. В работе [1] было доказано, что аффинное многообразие $X$ является гибким тогда и только тогда, когда группа $\mathrm{SAut}(X)$ действует транзитивно на множестве гладких точек $X$. Более того, в этом случае группа $\mathrm{SAut}(X)$ действует на множестве гладких точек $m$-транзитивно для любого $m$.
Известно, что обратимые регулярные функции являются инвариантами относительно всех $\mathbb{G}_a$-действий. Поэтому необходимым условием гибкости является отсутствие непостоянных обратимых регулярных функций. В [2] была высказана гипотеза, что аффинные сферические многообразия являются гибкими тогда и только тогда, когда на них нет непостоянных обратимых регулярных функций.
В своем докладе я расскажу, почему эта гипотеза верна. Более того, я покажу, что для произвольного аффинного сферического многообразия группа $\mathrm{Aut}(X)$ действует транзитивно на множестве гладких точек. Доклад будет основан на препринте [3], подготовленным в ходе проведения исследования в рамках проекта «Международное академическое сотрудничество» НИУ ВШЭ.

Список литературы
[1] I. Arzhantsev, H. Flenner, S. Kaliman, F. Kutzschebauch, M. Zaidenberg. Flexible varieties and automorphism groups. Duke Math. J. 162 (2013), no. 4, 767–823.
[2] I. Arzhantsev, H. Flenner, S. Kaliman, F. Kutzschebauch, M. Zaidenberg. Infinite transitivity on affine varieties. In: Birational geometry, rational curves, and arithmetic, Simons Symp., Springer, Cham, 2013, 1–13.
[3] A. Shafarevich. Flexibility of affine spherical varieties, arXiv: 2512.07031.