Квадратичные элементы алгебр Пуассона полупростых алгебр Ли и метод сдвига инвариантов

Метод сдвига инвариантов является одним из основных методов построения максимальных коммутативных подалгебр в алгебрах Пуассона полупростых алгебр Ли (а получающиеся подалгебры часто называют подалгебрами Мищенко–Фоменко). Квадратичные части подалгебр Мищенко–Фоменко допускают очень простое явное описание. Кроме того, из результатов Э. Б. Винберга следует, что квадратичные части алгебр Мищенко–Фоменко являются «наиболее общими» максимальными коммутативными системами в квадратичной части алгебр Пуассона. В докладе будет показано, что алгебры Мищенко–Фоменко являются централизаторами своих квадратичных частей. Таким образом, подалгебры Мищенко–Фоменко могут быть описаны как «наиболее общие» максимальные коммутативные подалгебры в алгебрах Пуассона полупростых алгебр Ли.
Из наблюдения о централизаторах квадратичных частей также следует единственность поднятия (квантования) алгебр Мищенко–Фоменко в универсальную обёртывающую алгебру. В частности, это позволяет установить эквивалентность разных формул для квантования алгебр Мищенко–Фоменко, полученных независимо Г. Ольшанским и М. Назаровым, А. Тарасовым и докладчиком.