Цепочка Дарбу в квантовой и классической механике

Исследование движения твердого тела вокруг центра масс – одна из наиболее классических задач механики, восходящая к Эйлеру. В начале 1980х Рейман и Богоявленский независимо обнаружили замечательный факт, что эта система остается интегрируемой во внешнем гравитационном поле с квадратичным потенциалом.
Мы покажем, что получающаяся механическая система является специальной редукцией простейшего периодического замыкания цепочки Дарбу для одномерных операторов Шредингера с матричным потенциалом. Соответствующие операторы являются максимально конечнозонными, а их спектр описывается явно в терминах спектральной кривой классической механической системы.
Другие редукции цепочки приводят к интересным точно решаемым примерам, включающим экзотические матричные версии квантового гармонического осциллятора.
Доклад основан на совместной работе с В. Э. Адлером.