$PT$-симметричные конечнозонные операторы Шредингера в приближении слабой связи

Доклад по совместной работе с И. А. Таймановым.
В последнее время публикуется большое число работ, посвящееных изучению PT-симметричных операторов и интегрируемых уравнений. PT-симметрия означает, что система инвариантна относительно одновременно примененных отражения в пространстве и обращения времени, но не инвариантна относительно этих преобразований по отдельности.
В конечнозонной теории одномерного оператора Шредингера есть два подхода: 1) Подход Матвеева–Итса, основанный на теории тета-функций Римана и 2) подход Дубровина, использующий динамику дивизоров. Недавно Тайманов написал работу, в которой проведена характеризация PT-симметричных операторов Шредингера в рамках первого подхода. В данной работе мы работаем во втором подходе в предположении малости потенциала и вычисляем спектральные кривые и динамику дивизоров в первом порядке теории приближений (в физике это называется приближением слабой связи).