Классы бордизмов симметрических степеней поверхностей

Симметрические степени (конфигурационные пространства неупорядоченных наборов не обязательно различных точек) – классический объект изучения в топологии и геометрии. Как известно, симметрические степени $\mathbb{C}$ суть $\mathbb{C}^n$, откуда следует, что симметрические степени двумерных поверхностей представляют собой гладкие многообразия. Хорошо известно, например, что $n$-ая симметрическая степень $\mathbb{C}\mathrm{P}^1$ – это $\mathbb{C}\mathrm{P}^n$. Менее тривиальный факт (доказанный, например, В. И. Арнольдом) заключается в том, что $n$-ая симметрическая степень $\mathbb{R}\mathrm{P}^2$ – это $\mathbb{R}\mathrm{P}^{2n}$.
Я расскажу о том, как, описать классы бордизмов симметрических степеней произвольных поверхностей (комплексных или неориентированных) в терминах инвариантных дифференциалов соответствующих формальных групп геометрических кобордизмов, что даёт явные формулы, выражающие эти классы в виде полиномов от проективных пространств.
Доклад основан на совместной работе с Д. В. Гугниным.