Аннотация:
На гладких многообразиях зачастую возникают кусочно гладкие отображения и подкомплексы. Кусочно гладкие отображения не замкнуты относительно композиции, поэтому при изучении их топологического типа удобно воспользоваться гомеоморфизмами, локально плоскими вложениями и т. п. Однако в присутствии дополнительной дифференциальной структуры возникает вопрос, как определить гомеоморфизмы, сохраняющие эту дифференциальную структуру, как ограничивать эту структуру на топологические подмногообразия и т. п. В первую очередь имеются в виду симплектические и контактные многообразия. Кажется правдоподобным, что на липшицевых многообразиях получится развить аналог гладкой симплектической и контактной топологии. В докладе я подробнее остановлюсь на вопросе, какие меры в области евклидова пространства липшицево эквивалентны стандартной лебеговой мере. Я расскажу о достаточном условии на меры в полупространстве и о том, как это помогает продолжать лежандровы изотопии на трёхмерном контактном многообразии.
