Аннотация:
Функция $u : \mathbb{R}^{dN} \rightarrow \mathbb{C}$ называется $(d, N)$-антисимметрической, если она меняет знак при перестановке любой пары из ее $N$ аргументов, каждый из которых является $d$-мерным вектором. Свойство антисимметрии присуще волновым функциям фермионов, поэтому они появились в области нашего рассмотрения. Как и следовало ожидать, при сужении класса рассматриваемых функций точные константы в классических функциональных неравенствах, таких как неравенство Харди и неравенство Соболева, качественно увеличиваются. Наша работа работа сосредоточена на определении точных констант в этих неравенствах, улучшении известных констант для других функциональных неравенств, а также оценке спектров оператора Лапласа–Бельтрами на сфере и оператора Шрёдингера.
