Задачи Монжа и Канторовича оптимальной транспортировки и метрики Канторовича на пространствах мер

Будет рассказано на доступном для младшекурсников уровне о двух старых задачах оптимальной транспортировки, которые приобрели весьма заметную популярность в последнее десятилетие. Первая задача была поставлена Г. Монжем еще в XVIII веке и по своей формулировке действительно имела дело с переносом грунтовых масс, а вторая начала исследоваться в 1930–40 годах Л. В. Канторовичем в более широком экономическом контексте перемещения или распределения различных ресурсов и иных объектов.

Введенная Л. В. Канторовичем метрика на пространстве вероятностных мер оказалась очень интересным и полезным понятием, которое сейчас встречается и используется в прикладных работах по машинному обучению и большим данным даже гораздо чаще, чем в немалом числе теоретических статей по теории вероятностей, бесконечномерному анализу и теории экстремальных задач.