«Пи», числа Бернулли и дзета-функция Римана

Базельская задача — отыскание точного значения суммы бесконечного ряда
$$ \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + \ldots = \sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^{2}}, $$
была независимо поставлена Пьетро Менголи (1650) и Якобом Бернулли (1689).

В лекции мы расскажем о том, как решал эту задачу Леонард Эйлер, как открытые им формулы связывают значения дзета-функции Римана $\zeta(s)$ в чётных точках с числами Бернулли и степенями «пи», а также о том, есть ли какие-либо «красивые» формулы для сумм обратных кубов, пятых, седьмых и т.д. степеней.