Вокруг теоремы Милнора–Вуда. Семинар 1

Расслоения со слоем «окружность» над двумерными поверхностями (тором, сферой, кренделем...) — замечательный несложный объект маломерной топологии, они классифицируются своими числами Эйлера. Например, число Эйлера объясняет, почему некоторых ёжиков невозможно причесать без образования макушек.

Нас будут интересовать расслоения с плоскими связностями, или, что то же самое, с трансверсальными слоениями. Теорема Милнора–Вуда даёт точный ответ на вопрос, какие из расслоений обладают плоской связностью.

Два года назад я рассказала доказательство теоремы Милнора–Вуда, основанное на анализе Пуанкаре автоморфизмов (т.е. непрерывных отображений в себя) окружности. В этот раз мы обсудим новое доказательство, полученное в соавторстве с Максимом Туревским и Тимуром Шамазовым, см. arXiv:2412.14553v5, основанное на анализе разных картинок.

Пререквизиты

В этот раз можно не знать, что такое действие группы. Однако хорошо понимать, как устроено универсальное накрывающее пространство ориентируемой поверхности и иметь представление о степени отображения из окружности в окружность.

Знать содержание курса двухгодичной давности не требуется.