Аннотация:
Основная цель курса – обсудить замечательную связь между комбинаторной теорией групп и изучением автоморфизмов кольца многочленов или, эквивалентно, алгебраических автоморфизмов аффинного пространства. Мы начнем с рассмотрения свободных групп, в частности, докажем теорему Нильсена—Шраера о том, что подгруппа свободной группы свободна. Затем обсудим конструкцию свободного произведения групп и теорему Куроша о подгруппах такого произведения. Потом определим амальгамы и связанные с ними деревья Басса-Серра. Полученные здесь результаты будут применены к изучению группы автоморфизмов аффинной плоскости и групп автоморфизмов других аффинных поверхностей.
