Дискретные и интегральные неравенства. Семинар 2

Основной целью данного курса лекций является демонстрация того, как изучение неравенств объединяет самые различные области математики (вещественный и комплексный анализ, вариационное исчисление, дифференциальные уравнения и др.). Основное внимание будет уделено неравенствам, так или иначе связанным с уравнениями в частных производных и нахождением точных констант в них (в их числе простые версии неравенств Соболева, Харди и некоторые интерполяционные неравенства, а также их дискретные аналоги). Также будет представлена теория интерполяционных неравенств колмогоровского типа для частного случая (бесконечность, два, два). Излагаемая теория будет иллюстрироваться примерами (простыми и не очень простыми), а также задачами для самостоятельной работы (для желающих).

Пререквизиты

Первая лекция вообще не требует знаний, выходящих за рамки стандартной школьной программы. Далее сложность будет понемногу увеличиваться, в основном оставаясь в пределах первого курса университета. Выходящее за пределы первого курса будет объяснено в общих чертах, так что можно будет понимать происходящее, но про корректность некоторых переходов придётся поверить на слово. Основное — не пугаться, увидев многомерный интеграл или ряд, и не падать в обморок, услышав о дельта-функции Дирака. Знания о рядах и преобразовании Фурье приветствуются.